בנם של אסתר ואברהם. נולד בתרפ"ו (1926) בעיר ארד ברומניה.

בשנות ילדותו הראשונות גדל בארד, סמוך לגבול עם הונגריה. בגיל שנתיים נפרדו הוריו והוא נשאר להתגורר עם אימו. האם ניהלה קונדיטוריה ועבדה שעות ארוכות ודודתו טיפלה בו. כילד גמא בשקיקה את סיפורי המלחמה של סבו, שהיה רב-סרן בגדוד פרשים של צבא אוסטרו-הונגריה.

כשהחל ללמוד בבית הספר עבר לגור עם אביו באזור שבשליטה הונגרית. אריה היה ילד חברותי, כריזמטי וחזק. כנער למד מסגרות ואינסטלציה. בהוראת אביו למד אגרוף כדי לדעת להגן על עצמו. יחד עם חבריו צד ציפורים ביער, דג דגים בנהר ומכר אותם בשוק.

במהלך מלחמת העולם השנייה אביו גויס והוא נשאר עם אחיו למחצה וסבא וסבתא שלו. אריה סייע בפרנסת המשפחה ופרק סחורות בתחנה של רכבת משא. בסוף 1943, יהודי הקהילה רוכזו בבית חרושת ישן, ובשנת 1944 הוא ובני משפחתו נשלחו למחנה ההשמדה אושוויץ. אריה הועסק בעבודות כפייה במחנה עבודה שהפעילו הנאצים כחלק ממתחם מחנה ההשמדה, ועבד כשוליה של מסגר במפעל כימיקלים עד לשחרור המחנה על ידי הצבא האדום.

אחרי השחרור מהמחנה לחם כמה חודשים נגד הנאצים במסגרת הצבא האדום הרוסי. בתום המלחמה, הגיע לאיטליה ומשם הפליג לארץ ישראל באוניית מעפילים באוגוסט 1945.

עד מהרה התאקלם אריה בן השמונה-עשרה בארץ, והחל כאן בחיים חדשים. תחילה עבד כשומר שדות בקיבוץ דורות שבנגב ולאחר מכן בקיבוץ כפר גלעדי שבצפון.

אריה התגייס לשורות הפלמ"ח. הוא הוכשר כלוחם ובהמשך עבר קורס מפקדי כיתות. במלחמת העצמאות לחם במחלקת הסיור של הגדוד הרביעי בקרבות לפריצת הדרך לירושלים ובמבצע "חורב" שבנגב. אחרי המלחמה, בספטמבר 1949 יצא לקורס קצינים.

אחרי קורס הקצינים עבר לשרת בצנחנים, היה מראשוני המפקדים ביחידה. ב-1953 עבר ליחידת הקומנדו 101 שהוקמה אז והשתתף בפעולות תגמול רבות, ב-1954 היחידה שולבה בחטיבת הצנחנים. במלחמת סיני (סוף 1956) פיקד על פלוגה ה' בגדוד צנחנים 890. הכוח בפיקודו השתתף בצניחה ובקרב המיתלה נגד כוחות צבא מצרים.

הוא המשיך במסלול פיקודי ובשנת 1957 עבר הסבה לשריון. במסגרת החיל מילא שורה של תפקידי פיקוד והדרכה, בהם סגן מפקד בית הספר לשריון ומפקד קורס מפקדי פלוגות בבית הספר לשריון.

צה"ל היה כל עולמו. אריה היה איש צבא בכל רמ"ח איבריו שהתמסר כל כולו לתפקיד. מפקד נערץ, כריזמטי וקשוח שמילא כל משימה באחריות וברצינות תהומית ונלחם ללא מורא ופחד.

אריה פגש את חיה בתל נוף, שם שירתה במחזור ראשון של חיילות. הוא הגיע לקורס צניחה, מיד היא תפסה את עינו ועד מהרה האהבה ביניהם ניצתה. בני הזוג נישאו ובמהלך השנים נולדו להם ארבע בנות - חנה, יהודית, סמדר ורונית. בני המשפחה התגוררו בהרצליה. אריה, עקב תפקידיו בצבא, לא הצליח להיות הרבה בבית, וחיה הייתה עזר נאמן כנגדו וניהלה את הבית והמשפחה בהצלחה לאורך השנים.

במלחמת ששת הימים (יוני 1967) פיקד על גדוד 129 של חטיבה 8 במילואים. במהלך קרב ההבקעה בצפון רמת הגולן, טנק הפיקוד שלו נפגע והוא נפצע באורח קשה בפניו. אריה המשיך לפקד על הכוח באמצעות התכתבות בפתקים, עד שפונה לקבלת טיפול רפואי.

בשנים 1970-1968 שימש סגן מפקד חטיבת השריון במילואים 200, ובשנים 1973-1970 עמד בראש מטה אוגדת השריון במילואים 143 בפיקוד דרום.

בשנים 1974-1973 שימש מדריך במכללה לפיקוד ומטה. באוגוסט 1973 מונה למפקד חטיבה ממוכנת במילואים 875. עם פרוץ מלחמת יום הכיפורים (אוקטובר 1973) לחם אריה עם החטיבה תחת אוגדה 252 בחזית המצרית. הוא השתתף בקרבות הבלימה בגזרה הדרומית של תעלת סואץ, וביום השנים-עשר למלחמה נפצע.

בשנים 1975-1974 מונה לסגן מפקד אוגדת השריון במילואים 210. בשנים 1979-1975 פיקד על מרחב שלמה בסיני ונטל חלק במימוש תחילת הסכם השלום עם מצרים.

בשנת 1978 מונה לסגן מפקד גיס 441.

ב-1979 מונה לקצין חיל ראשי להג"א והגמ"ר (הגנה אזרחית ומרחבית) והיה אמון על הגנת העורף. הוא מילא תפקיד זה עד 1984, אז פרש משירות קבע בדרגת תת-אלוף.

אריה חי עם המשפחה בבית בהרצליה, נהנה ממשפחתו המתרחבת ומנכדיו.

מכריו תיארו אדם משכמו ומעלה, מלח הארץ, שאפשר לסמוך עליו בעיניים עצומות.

אריה בירו נפטר ביום י"ז בניסן תשס"ו (15.4.2006). בן שבעים ותשע וחצי בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין בהרצליה. הותיר אחריו אישה וארבע בנות.

על מצבתו חקקו אוהביו: "מלח הארץ".

כתבה בתו רונית: "אבא יקר שלי, גיבור ישראל ומלח הארץ. איפה יש עוד אנשים כמו האיש ההוא? אמיץ ללא חת, שהמדינה והצבא היו כל עולמו. גאה בך אבא ומתגעגעת".

העיתונאי איתן הבר כתב, בכותרת "מותה של חתיכת היסטוריה": "את סיפור חייו של אריה בירו כחייל במדינת ישראל אפשר לתמצת במשפט אחד: בכל מקום שבו הייתה אש – שם היה אריה בירו... הוא אולי לא היה מושך אליו קהל להרצאה באוניברסיטה, אבל היה מקבץ המוני לוחמים שירוצו איתו ואחריו. יחד עם אריה בירו מתה אתמול חתיכת היסטוריה שאיש לא ייקח אותה ממנו, חייל מן המעלה הראשונה".

באנציקלופדיית הרשת ויקיפדיה נכתב ערך על אריה בירו ושירותו הצבאי ארוך השנים.